Función seno cardinal: función sinc/ función interpoladora desplazada | (Sine Cardinal: sinc function / sampling function) [Part Two]

Función seno cardinal: función sinc/ función interpoladora desplazada | (Sine Cardinal: sinc function / sampling function) [Part Two]

[Update 21 October 2016]

Since, I can see in my dashboard this is a frequently visited post (my drawings are so nice…), I will write a serious version, because this [Part One]  is too ‘naive’ for everyone to understand.

(Parcialmente extraído y editado desde sectormatematica.cl )
Se entenderá por sucesión una colección de números dispuestos uno a continuación de otro.
Ejemplos:

a) -3, 0, 1/5, 7, √2, 8, π, 13
b) -1, 3, 7, 11, 15
c) 3, 6, 12, 24, 48

En el primero no es posible averiguar qué número seguiría a 13 (no se encuentra una regla, o patrón definido, que indique la relación entre los términos).

En el segundo, a 15 le seguirían 19, 23, 27… (cada término es cuatro unidades mayor que el anterior, y el patrón sería (an+1)=(an)+4 ).

En el tercero, al término quinto, que es 48, le seguiría 96 (cada término es el doble del anterior, siendo el patrón (an+1)=2(an).

Cuando se habla de una sucesión cualquiera, la forma más usual de referirse a ella es escribir a1, a2, a3, a4, …, an – 2 , an – 1 , an , … donde los subíndices determinan el lugar que cada término ocupa dentro de la sucesión, y los puntos suspensivos evitan la necesidad de escribir todos los números.

Es también frecuente encontrar una sucesión simbolizada por (an)nN, [notación más formal, y que se lee, “a sub-ene, con ‘n’ perteneciente al conjunto de los números Naturales”], o simplemente (an).

Término general de una sucesión
El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma. Por costumbre, al término general de una sucesión se le denota por an y se hablará de término n-ésimo.

(a0), es el término de partida.

Se llama así por notación, pero tiene cardinalidad, es decir, un orden dentro de la sucesión, que es lo que indica el subíndice, siendo éste por definición, distinto de ‘cero’, (ya que el ‘cero’, no pertenece estricta y formalmente hablando, al conjunto de los números Naturales, sino al conjunto de los números Naturales ampliado, y que es igual al de los Naturales, más el elemento cero):

Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoría de la computación. En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición. Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si no se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como ℕ*. Alternativamente también se utiliza ℕ \ {0}
Por el contrario, cuando el 0 se considera un número natural …

Aunque no lo es estrictamente hablando, ya que surgen de contar, y la cuenta empieza en ‘uno’, 1.

… (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota ℕ0.

wikipedia.es 

conjuntos

conjuntos

(imagen extraída de https://www.youtube.com/watch?v=4wqm8kgwJrk )

[La línea de los números racionales, Q, se lee:

“Q igual a ‘a’ partido por ‘b’, tales que ‘a’ y ‘b’ pertenecen al conjunto de los números enteros, Z, tales que ‘b’, el denominador del quebrado ‘a/b’, es distinto de cero”.

NÓTESE que el símbolo, ‘^’, en este contexto quiere decir ‘y’, (&&, AND)]

Es como la ‘t’ inicial en una función de t (tiempo).

t0 es donde (el cronómetro) empieza la cuenta, pero que en realidad tiene un valor: año, mes, día, hora, minuto, segundo (inicial).

(Una serie, es una suma de sucesiones, pero seguiré escribiendo en otro momento).

Update 21 October 2016:

Little time today, I am busy doing certain tasks to long to tell in this post, so, no time for the weekly “How Stupid!” video this week, nor the proper unfurling of this intrincate topic, a little reference only:

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión matemática. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: S = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + … 

 

En el caso en que el término general depende de algún parámetro físico, o matemático, observable y medible, el número al que se eleva una potencia, por ejemplo, hace variar el resto de magnitudes intervinientes en las fórmulas de las funciones determinadas por la puesta en práctica de la parametrización de las magnitudes físicas intervinientes.

Ya he comentado algunas consideraciones respecto a las zonas de Laue, que se van produciendo, dimensionando, midiendo, y analizando, de acuerdo con el exponente (orden) de la potencia, habiendo ZOLZ, FOLZ, … higher than FOLZ, siendo el nombre para estas palabras: Zero Order Laue Zones, Fisrt Order Laue Zones, Higher (than order one) Order Laue Zones… (y otros que no busco ahora por falta de tiempo).

En el caso de las Series de Fourier, se usan dos características fundamentales:

  1. Describen el comportamiento de funciones determinadas por el término general de sucesiones parametrizables que se suman en sus términos i-ésimos correspondientes, con sus normas i-ésimas correspondientes.
  2. Estas funciones, además de parametrizables, son periódicas.

Y por eso se usan ampliamente en síntesis de sonido, y en generación de señalizaciones de diferentes tipos, siendo también ámpliamente utilizadas en telecomunicaciones.

Merry Go Round

Merry Go Round

(I’ll update, and translate this post, which will become of the long type 😎 ).

Acerca de María Cristina Alonso Cuervo

I am a teacher of English who started to write this blog in May 2014. In the column on the right I included some useful links and widgets Italian is another section of my blog which I called 'Cornice Italiana'. There are various tags and categories you can pick from. I also paint, compose, and play music, I always liked science, nature, arts, language... and other subjects which you can come across while reading my posts. Best regards.
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