Lemniscata y Kepler introducción

Lemniscata y Kepler introducción

(De momento voy a dejar este post de portada del blog, he publicado más después de este, así que mirar debajo para ver los nuevos posts, porque este se va a quedar aquí una buena temporada [tengo muy poca fe en que la constante de Boltzman, y la relación entre mercurio y agua en presión hidrostática cambien rápidamente a los valores que en realidad son… así que va pa largo]).

Publicada el: 23 May de 2016 @ 09:36

[Update 24 de mayo de 2016]

[Update 25 de mayo de 2016]

[Update 28 de mayo de 2016]

Voy lanzarme a hacer una comparación técnica (tremendo-cansina…) entre los libros:

“Fundamentos de Física” de Francis W. Sears, profesor del MIT (Massachusetts, Institute of Technology), segunda edición, Madrid-1959, Aguilar, versión española de Luis Bravo Gala) y

“Física General” de R. D. Carril y J. Prieto, Ediciones Jucar, segunda edición, 1992, Fernández de los Ríos, 18. 28015 Madrid Alto Atocha, 7. Gijón-1, ISBN: 84-334-0520-9, Depósito legal: B. 32.197-1992 (cuya primera edición es del año 1986).

… respecto a este tema de los movimientos planetarios, la rotación, la traslación, las leyes de Kepler, y otras consideraciones de mecánica, que seguro (os lo digo yo… que estoy harta de encontrar mesas de tres patas que se caen al suelo…) mucha gente aplica sin entenderlos del todo.

Pero antes de eso, voy a poner aquí todos los enlaces (algunos de ellos con errores que revisaré, o no… así que mejor fiaros de este, porque son otros nueve enlaces) a los posts que llevo escritos respecto a Kepler y la lemniscata, ordenados por fecha, en los que además de explicaciones doy los resultados de algunas de mis observaciones. La mayoría de enlaces son a artículos que escribí en inglés [tener en cuenta que si miráis la fecha en los propios enlaces, éstos siguen la convención de inglés americano: año, mes, día] e italiano:

https://learnwareenglish.com/2015/11/26/meridiana-alla-chiesa-di-santa-maria-degli-angeli-e-dei-martiri-a-roma/

https://learnwareenglish.com/2015/11/28/keplers-laws-of-planetary-motion/

https://learnwareenglish.com/2015/11/30/keplers-laws-of-planetary-motion-ii/

(En este de debajo hice algunas explicaciones al revés… 🙂 [… inexacto, mal dibujado, y con errores… pero el error es bastante menor… mucho menor que el que lleva la Tierra en su órbita… de todos modos en la ‘intro’ solamente quería recalcar que la velocidad de traslación no es constante…]).

https://learnwareenglish.com/2015/12/27/lemniscata-and-kepler-intro/

https://learnwareenglish.com/2016/01/04/lemniscata-and-kepler-intro-ii/

https://learnwareenglish.com/2016/01/30/lemniscata-and-kepler-intro-iii/

https://learnwareenglish.com/2016/03/09/il-bisestile-cativo/

https://learnwareenglish.com/2016/03/09/post-it-2-y-3/

https://learnwareenglish.com/2016/04/04/lemniscata-oppure-analemma-traduzione-translated-traduccion/

Hay cuatro días en el año en los que el mediodía por el reloj y el mediodía astronómico coinciden:

24 de diciembre, 15 de abril, 14 de junio, y 31 de agosto.

La órbita de la Tierra no es un círculo perfecto, es elíptica. Si dibujáis una circunferencia sobre un papel y la repartís en cuatro sectores de áreas iguales, tendréis 360 grados repartidos por igual en ángulos de 90 grados. Supongamos que un año en lugar de 365 +(1/4) días, tiene 360 días, de esta manera a cada grado de la circunferencia le correspondería una fecha, y la circunferencia estaría repartida en partes exactamente iguales de 90 días cada una, correspondiendo entonces a tres meses cada sector, que es más o menos lo que duran las estaciones.

Pero esto iría acumulando un error de año en año, que cada cuatro años serían 21 días, ya que haciendo el dibujo de esa forma le quitamos cinco días y cuarto a cada año. Además las estaciones no duran 90 días cada una, y la duración de las horas de luz y horas de ausencia de luz no es la misma durante todo el año a estas latitudes (43 grados norte más o menos para Oviedo, España).

De todas formas si hacéis esto la representación se aproxima bastante:

Trazar una línea horizontal que divida la circunferencia en dos semicircunferencias de 180 grados cada una. A un lado poner el 24 de diciembre, y en el extremo opuesto el 21 de junio.

Con escuadra y cartabón ir dividiendo de treinta en treinta grados tomando esa línea como dirección de partida (el ángulo más cerrado del cartabón es el de 30).

De esta forma habréis dividido el área dentro de la circunferencia en doce partes iguales, cada una correspondiente a la duración de un mes (con una diferencia de 5º 15′ de arco en el transcurso de un año completo).

Hice un par de dibujos de esa forma que subí hace tiempo (ahora ya tengo la impresora instalada en mi casa), no están exactamente dibujados, pero los subí y los tenéis en los enlaces de arriba).

Al hacer el dibujo, en el centro de la circunferencia las líneas se interceptan, en ese punto central es donde está el Sol.

Kepler descubrió que el camino de la Tierra alrededor del Sol no lleva una velocidad constante, siendo esta velocidad mayor cuando la Tierra está más lejos del Sol (afelio), que cuando está más cerca del Sol (perihelio). Esto ocurre en verano en el hemisferio norte, y en invierno en el hemisferio sur).

Lemniscata

Lemniscata

Esta curva se cruza sobre sí misma en un punto que está fuera del eje vertical, un poco a la derecha. Las dos fechas del año en que esto sucede son el 13 de abril y el 29 de agosto.

Midiendo el ángulo entre estas dos fechas por el camino más corto hay 138 días de diferencia entre uno y otro.

138 grados, es más de una cuarta parte del año, y más de una tercera parte también, puesto que son cuatro meses y 18 días, y como en un año estamos llevando un error de 4 días y cuarto, en noventa días añadimos un día a los más de cuatro meses y medio que hay entre esas dos fechas, así que en lugar de 138 le sumamos un día más  (y todavía nos quedamos cortos) y son 139 grados aproximadamente.

y 360 – 139 = 221 º de arco de circunferencia si en lugar del camino más corto se coge el más largo para medir el ángulo, que es también la porción de órbita recorrida por la Tierra entre esas dos fechas… y en 221 hay siete meses y 11 días (salvo que el año sea bisiesto, como es este 2016, en cuyo caso en esta porción hay siete meses y 12 días).

En grados (salvo en años bisiestos) ambas partes son impares: 139 + 221=360, que son los grados de la circunferencia del dibujo (con una diferencia de 5º 15′ de arco en el transcurso de un año completo, ya que el día añadido arriba, al restar se le quita a los 221).

Pero al pasarlo a minutos de arco ambas partes se convierten en pares, ya que se multiplica por un numero par: 60, que son los minutos en un grado, y como (no 🙂 ) sabéis: cualquier número del tipo que sea, multiplicado por otro numero par se convierte en par (y también no-primo).

Dividiendo a la mitad: 221º=110º 30′ por el camino más largo, y139º=69º 30′ por el camino más corto, entre esas dos fechas 13 de abril y 29 de agosto.

Esos días entre esas fechas, son también la distancia en días entre el 15 de abril y el 31 de agosto.

Podéis pensar que el 13 de abril y el 29 de agosto están en lados opuestos y equidistantes a las líneas del 31 de agosto y 15 de abril, estando así un poco (2º) a la derecha, y en el otro extremo (2º) a la izquierda, pero no estáis considerando el sentido en que se mueve el planeta. Así el quince de abril está dos días a la derecha del trece de abril, pero el 29 de agosto no está dos días a la izquierda del 31 de agosto, si miráis el dibujo veréis que está también dos días a la derecha (ya que en abril la Tierra se mueve en el dibujo por encima de la línea entre el 24 de diciembre y el 21 de junio, mientras que en agosto  se está moviendo por debajo).

(Hasta aquí, sigo escribiendo en otro momento).

[I made the drawing putting 24th December on the left and 21st June on the right, if you did the other way, then think on it reversed to the references I am giving].

In fact, bearing in mind the trajectory for the planet…

  • Which one?
  • … I don’t know, I forgot…

Update 24 de mayo de 2016

Empezaré la actualización comentando lo que dice el Sears respecto a los movimientos de traslación y rotación en general, y respecto al movimiento planetario:

(pg. 224) Ecuaciones generales del movimiento:

“cuando actúa sobre un cuerpo una fuerza exterior resultante F, la aceleración de su centro de masa viene dada por la ecuación F=ma, o bien por el sistema de ecuaciones:

∑X=ma (en la dirección x de cada término i-ésimo)

∑Y=ma (en la dirección y de cada término i-ésimo)

La aceleración angular del móvil que gira es la variación en su velocidad angular (un disco en un tocadiscos girando más rápido o más despacio), puesto que si no hay variación tampoco hay aceleración.

La aceleración angular, α, es la rapidez con que varía la velocidad angular, ω

En Física, hay una magnitud llamada “momento” (generalmente denotado p),. El momento se llama líneal cuando se usa para medir desplazamientos sobre una línea (infinitesimalmente) recta (la longitud que recorre la aguja sobre la superficie  del disco en un tocadiscos). El momento angular, τ, (tau), en cambio se usa para medir el cambio en toda la porción del disco desde su centro de rotación (el pivote) en dirección a la aguja y pasando hacia el otro lado, puesto que sólo mide diferencias de ángulo.

[Recuerdo que de pequeña había un juego en el recreo que consistía en cogerse de las manos un grupo de niños y ponerse a girar, estando un niño en el centro de giro, y los demás alineados hacia afuera. Los niños próximos al centro iban despacísimo, y los niños que quedaban hacia afuera iban muy rápido. Si todos girasen perfectamente alineados, la velocidad angular que llevaría cada niño sería la misma para todos los niños, en cambio sus velocidades lineales serían distintas. Esa es la enorme diferencia entre velocidad lineal y velocidad angular].

El momento lineal es el producto de la masa por la velocidad lineal, p=mv

El momento angular, τ, es el producto de la masa por la velocidad angular y por la velocidad lineal al cuadrado (tau) teniendo en cuenta los sentidos de los vectores directores de las velocidades y sus ángulos.

τ=(mrr)ω(dω/dθ) [cosa que en esta expresión no aparece explícitamente, Sears]

Y la velocidad lineal es el producto de la velocidad angular por la distancia del móvil al centro de giro (generalmente denotado r, de radius).

v=rω

τ=(mrr)α      [que es el producto (masa·longitud·longitud).aceleración angular]

τ=(mvvω)   [que es el producto (masa·velocidad lineal·velocidad lineal·velocidad angular]

[Razón por la cual se cumple la tercera ley de Kepler):

‘The square of the orbital period of a planet is proportional to the cube of the semi-major axis of its orbit.’

El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.“]

La Energía cinética, EC, es 1/2 del producto de la masa por la velocidad lineal al cuadrado (como no tengo subíndices, ni superíndices, y no la quiero liar con productos externos, ni representaciones lógicas para un AND, lo escribo doble: vv).

EC=(1/2)mvv=(!/2)mrωrω

NOTA IMPORTANTE: Las velocidades y aceleraciones tienen dirección y SENTIDO, son magnitudes VECTORIALES, por lo tanto vectorialmente no es igual rωrω, que rrωω, motivo por el cual estamos como estamos… (y más teniendo en cuenta la existencia de mesas de tres patas que se caen [ya que no están técnicamente calculadas para que la vertical del vector fuerza peso pasando por su centro de masas caiga sobre la superficie de apoyo delimitada por los tres apoyos, cayendo fuera de la superficie de basamento… concepto este mucho más sencillo de entender y explicar que las leyes de Kepler, o las leyes de Maxwell, por ejemplo…, y aún así, se fabrican industrialmente…]).

de donde τ=(mrr)ω(dω/dθ), que es lo que pone en el Sears, sólo es cierto si se calculan los signos apropiados para los ángulos, generalmente reducidos al primer cuadrante…

τ=(mrr)α

(- Pero oiga… ¿qué dice?)

Hasta aquí sigo explicando en otro… ocasión 😀

Update 25 de mayo de 2016

El momento angular, tau, es el producto (considerado escalar, cuando en realidad es un producto vectorial) de la masa del móvil (o el sumatorio de todas las partículas del sistema de partículas en rotación) por la velocidad angular que lleva (velocidad de rotación), y por el cuadrado de la velocidad lineal.

En una rotación pura sería sólo la velocidad de rotación, puesto que no habría traslación, y la velocidad lineal del centro de masas [que en el caso de la Tierra está en el núcleo interno…] se considera igual a cero.

En el caso de un sistema de partículas, se considera el sumatorio de las diferentes velocidades de cada partícula. Si las partículas forman parte de un sólido, se calcula en función de sus distancias al eje de rotación.

En el caso de sistemas de particulas líquidos, liquido-gas, gas, el comportamiento es más impredecible, puesto que en ambos casos la forma del sistema cambia, luego cambian sus distancias al centro de giro.

Y con el caso particular y con distribución de masas heterogénea de la Tierra, generalmente considerada como una esfera homogénea de radio igual y, en palabras del Sears que escribiré más abajo respecto al movimiento planetario, recorriendo la trayectoria de traslación en una órbita circular  (de unos 6500+700 kms).

EC= (1/2)mvv ;  τ()=(mrr)ω(dω)   ;  τ=(mrr)ω(dω/dθ)

ω(dω/dθ)=α; α es la aceleración angular

τ=(mrr)α ; el momento angular tiene así una expresión análoga a

F=ma

(mrr)=I ; es el momento de inercia de la masa respecto al eje de rotación y entonces

τ=Iα ; quedando EC=(1/2)Iωω= (1/2) mvv

(O las expresiones correspondientes en sumatorios de partículas i-esimas con sus masas y velocidades correspondientes).

I=∑mrr

Hay tres tipos de momento: lineal, p, angularτ (tau), y de inercia, I

Os recuerdo que el vector velocidad angular, omega, se calcula con el producto vectorial del vector de posición, r, y el vector velocidad lineal, v, con la regla de la mano derecha (o del sacacorchos), considerados ambos aplicados en el centro de masas del móvil, en ese orden y por el camino más corto entre ambos vectores, haciendo corresponder así una magnitud que sirve para calcular, de la misma forma que se hace también con el vector (una dimensión) de superficie (dos dimensiones), S, normal al plano de superficie, y con otros cálculos ya hechos y tabulados, siendo herramientas de cálculo, como las tablas de las funciones trigonométricas, o logaritmos, que muchos técnicos usan sin pararse a pensar más que lo justo para desarrollar sus trabajos.

Omega, se considera perpendicular al plano (infinitesimal) descrito por los vectores, r, posición, y v, velocidad.

Y como entender estos conceptos debidamente lleva un tiempo, voy a sintetizar aquí lo que dice el Sears respecto al movimiento planetario, porque dice muy poco al respecto.

(pg.313)

“…los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas circulares cuyo centro está en aquél…La velocidad angular resulta así independiente de la masa del planeta, siendo función únicamente de la masa del Sol y del radio de la órbita del planeta… Puesto que se conoce la constante gravitatoria, gamma, la ecuación  ωω=γ(mM/rrr) permite calcular la masa del Sol, [M], utilizando los datos relativos a uno cualquiera de los planetas [de masa m]. El hecho de que se obtenga la misma masa solar [M] utilizando los valores de omega y r [distancia al Sol] para cualquier planeta, proporciona una justificación de la ley de gravitación universal.”

Después sigue una serie de problemas resueltos en que se hacen los cálculos típicos relacionados con la constante de gravitación universal (gran G, que aquí llamaban gamma), la gravedad (pequeña g), y la fuerza gravitatoria, como por ejemplo este:

(pg. 315) problema 15-10 ¿Con qué velocidad debe proyectarse verticalmente hacia arriba un cuerpo desde la superficie terrestre para que alcance una altura de 600 kms? ¿Qué error relativo se cometerá al suponer g constante e igual al que tiene en la superficie terrestre?

O estos otros dos:

(pg. 316) problema 15-17 Uno de los satélites de Júpiter realiza su revolución completa en 1,5(10000) segundos; la órbita puede considerarse circular de radio 9,2(10000000)m. Calcúlese la masa de Júpiter y compárese con la de la Tierra.

problema 15-18 ¿Qué peso tendría en Jupiter un hombre que en la Tierra pesa 80 kg?

Pero lo cierto es que las órbitas son elípticas. Seguiré con el momento de inercia, I, y los movimientos de traslación y rotación desde aquí, en la siguiente actualización.

Se acabó el post. No sigo, porque en realidad no sirve de mucho insistir sobre prácticamente nada mientras las instituciones pertienentes no den el visto bueno. Y recordar: yo soy profesora de inglés, no tengo un doctorado en ciencias.

Pero antes de terminar sólo os diré una cosa… bueno… dos cosas:

Cuando en julio os parezca que está anocheciendo mucho antes de lo normal, no sois vosotros: ESTÁ ANOCHECIENDO MUCHO ANTES DE LO NORMAL.

Si alguien tiene interés en entender y comentar mis cálculos conmigo, para encontrar alguna forma de parar el cataclismo que se avecina, tenéis mi telefono en mi perfil, y el el “whois”.

  • ¿Y esto?- os diréis…

Hace tiempo que tengo marcado un enlace  [1] a la explicación de uno de los muchos modelos de reactor de fusión para la producción de energía eléctrica. Pero lo voy posponiendo. Y lo voy posponiendo porque no me gusta nada el tema. Entiendo los conceptos perfectamente, vosotros no, por eso lo estáis consintiendo. Ya veréis el día que uno de esos falle la risa que vamos a pasar todos.

[1] “En un reactor de fusión la presencia de tritio es un asunto de seguridad importante, porque es un gas radiactivo que en estado natural tarda doce años en volverse inocuo. Artificialmente se produce en el interior del reactor a partir de litio. Por ello no hay que transportar el material radiactivo. En una central en funcionamiento nunca se acumularía mucha cantidad de este elemento químico. Las paredes del reactor se vuelven radiactivas; esta radiactividad desaparece totalmente en unos cincuenta años.”

(Y lo dicen impávidos, sin enrojecer siquiera…).

[2] “El plasma

Es el cuarto estado de la materia; es un gas ionizado, o sea que los núcleos están separados en dos tipos de partículas: iones (positivos) y electrones (negativos).13 De este modo el plasma es un estado parecido al gas, pero compuesto por electrones, cationes (iones de carga positiva) y neutrones, todos separados entre sí y libres. Por esta razón es un excelente conductor.

[2] Mentira cochina: el plasma, es lo que se llama un fluido supercrítico técnicamente, es decir, un líquido más allá del punto crítico, que tiene propiedades de líquido y de gas oscilando a lo largo de una línea que separa las dos fases (líquido y gas).

[3] En realidad, empecé a escribir este post porque sé que las ciencias se vienen… sesgando de manera parcial, de tal modo que todo aquello que pese a estar en contra del sentido común y lo aconsejable sea rentable y se pueda (no) explicar de forma poco inteligible, (no) se explica así [si no no se entendería el desarrollo COMERCIAL de tecnologías de ester tipo]. Y lo dejo aquí, porque me estoy poniendo de muy mala hostia, y soy de muy buen natural.

Y hoy he leido en el periódico algo a ese respecto, y como no me gusta, y menos teniendo en cuenta que ya hay una sobreproducción de energía que está acelerando el periodo orbital del planeta, y que hay energías, con las tecnologías que las aprovechan plenamente operativas, que hacen totalmente innecesario el gasto en ese otro tipo de bombas termonucleares de fusión. Se acabaron las explicaciones.

Y cruzar los dedos para que se acaben los desarrollos de tecnologías de ese tipo.

(Yo particularmente, cuando tengo la sensación de estar viviendo dentro de un bucle de idiocia elevada a la enésima potencia, lo que hago es buscar una parada de taxis y mirar detenidamente. Luego veo algún modelo de coche híbrido y me digo ¡Cielos, han pasado los años!).

Update 28 de mayo de 2016

Voy a seguir con esto, pero no penséis que se me pasó la mala hostia que llevo desde que leí lo del Tocamak, Stellarator, y otras versiones de la misma mierda (con perdón), coordinada y desarrollada desde la OIEA, el Euratom, el CSN, y otras instituciones que lo van licitando y consintiendo. Sólo que voy a dejar explicaciones técnicas pormenorizadas salvo que alguno de vosotros las pida expresamente, y me voy a lanzar a refrescaros a todos la memoria de cómo se empezó a manipular todo esto.

Manipulación que seguramente algunas personas e instituciones “consintieron” por presión, y de lo que seguramente muchas personas saben ciertas partes, pero os lo voy a explicar tan claramente que si vivíais felices en vuestra ignorancia de estas cosas, vais a empezar a preocuparos y mirar a ver que más se puede hacer [aparte de cantar villancicos conmigo], porque además, ya se ve con claridad, sólo hace falta mirarlo.

El cambio climático tiene unas implicaciones de supervivencia que parece ser que la mayoría de la gente no entiende, como por ejemplo, necesitamos, lo voy a repetir a ver si así queda más claro: NECESITAMOS un planeta HABITABLE, con unas temperaturas dentro de unos márgenes adecuados para la vida, una estabilidad geológica y sísmica, y una sostenibilidad de supervivencia. Ese es el problema, así que “poneros las pilas”.

Luego diréis, ah pues sí, o ah pues no, o no diréis nada, pero por lo menos lo sabréis y tendréis una visión más completa de porqué el planeta Tierra está como está.

Y como el tono está siendo un poco subido, voy a empezar a explicarlo en la segunda parte de este post, que por cierto he puesto de portada, así que mirar debajo porque aquí se va a quedar de momento.

Acerca de María Cristina Alonso Cuervo

I am a teacher of English who started to write this blog in May 2014. In the column on the right I included some useful links and widgets Italian is another section of my blog which I called 'Cornice Italiana'. There are various tags and categories you can pick from. I also paint, compose, and play music, I always liked science, nature, arts, language... and other subjects which you can come across while reading my posts. Best regards.
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