Desplazamiento en el tiempo (‘Time Shift’) [X]

Desplazamiento en el tiempo (‘Time Shift’) [X]

Post anterior [IX]

En el caso de la velocidad angular de una peonza, toma otra dirección, porque aunque los dos sistemas XYZ, y xyz, parten del mismo origen de coordenadas, el plano de giro de la peonza alrededor de su propio eje z minúscula, es diferente del plano donde descansa la púa de la peonza, que coincide en ese punto con el otro eje de rotación que va a lo largo de Z, mayúscula (el del plato en el caso del disco de “Trupita”:) ). La diferencia entre el plano xy de la peonza y el plano XY del plato es el ángulo de precesión, y su variación, es lo que hace que la peonza cabecee.

La peonza gira de acuerdo con su propio sistema de referencia, se suelen usar los centros de masa (centros de gravedad) para hacer este tipo de cálculos, aunque en este caso el origen de referencia de la peonza del ejemplo de la wikipedia está en el punto en que la púa de la peonza y el plano (plato) se tocan.

Si consideramos que la peonza está quieta y completamente vertical sobre su púa, el eje z va hacia arriba pasando por su c.d.m. , los otros dos ejes x, e y, son perpendiculares al eje z y entre sí. El movimiento de precesión pura (es decir, sin nutación) es un cabeceo en la dirección de uno de los otros dos ejes, al que une el c.d.m. de la peonza, con el eje de referencia Z mayúscula del plano (plato). Si además hay nutación, el cabeceo también se produce de acuerdo con el otro eje, yendo hacia adelante y atrás. El caso más común es una composición de movimientos en el plano xy de la peonza, en que el cabeceo se calcula con sumas vectoriales (regla del paralelogramo).

Voy a empezar este post contandoos una anécdota (y después me pongo seria).

Inautista, el simpático conductor de autobús que aprendió para su propio beneficio el concepto de masa despreciable (en kilogramos de gasoil ajeno) y trabajo neto, tenía un amigo. El amigo de Inautista se llamaba Moncho.

Moncho era un hombre terriblemente práctico:

Vivía solo, y no tenía mucho dinero, no le gustaba andar recogiendo las cosas, que solía dejar aleatoriamente esparcidas a su ser por donde fuese, así que cuando Moncho tenía visita, rápidamente se dedicaba a esconder las cosas que había ido dejando por ahí desperdigadas en los sitios más insospechados.

Un sitio tremendamente cómodo para esconder las barreduras del suelo apresuradamente era debajo de la alfombra.

El hombre era tan desordenado que pisando por encima de sus alfombras se notaba un cierto acolchado, debido a que iba acumulando barredura tras barredura unos cuantos montoncillos de polvo, migas, pelo, y otras partículas de porquerías diversas, hasta el punto de mullir el área cubierta por las alfombras:

¡Sus alfombras tenían jorobas!

Voy publicando y así vais leyendo y mientras sigo escribiendo se os pasa la risa…

La anécdota viene a cuento por unas cuantas razones de las cuales la más evidente es esta:

Esconder cosas debajo de las alfombras es una actividad que no sólo hace Moncho, el amigo de Inautista. Esconder cosas debajo de las alfombras es una manía bastante extendida, sobre todo en lo que a gestión de residuos y contaminaciones de diverso tipo se refiere.

Por ejemplo, Chernobyl. Leí hace tiempo en la prensa que estaban construyendo una cubierta sobre el sarcófago de hormigón que se construyó en un primer momento (corrían los años ochenta del siglo XX de aquella), porque se está resquebrajando.

En el caso de Chernobyl (que está en Ucrania muy cerca del Mar Negro, al norte de la península de Krimea), la “alfombra”, es el “aislante” de hormigón. Debajo de ese “aislante” (que no es un aislante y por eso lo he escrito entrecomillado), las barras de combustible nuclear (uranio), siguen reaccionando, y decayendo a su velocidad de decaimiento, de manera incontrolada. Por eso han pensado que poner una cubierta encima es una buena idea. Y lo es, en cuanto a que no salga la contaminación nuclear hacia la atmósfera, pero en cuanto a la seguridad de todos los pobladores del planeta Tierra no lo es, puesto que con esto se redirige otra vez hacia adentro el escape resultado de la tecnología nuclear.

Es como si Moncho decidiese poner una alfombra nueva encima de la vieja, porque las porquerías de debajo, empiezan a corroer y traspasar la trama de la alfombra vieja, a base de acumular y pisar por encima. Sólo que mucho más peligroso, porque en el caso de Moncho, la porquería se queda en su casa, debajo de su(s) alfombra(s), pero en el caso de un accidente nuclear (y ha habido muchos, no sólo el de Chernobyl), es un problema medioambiental muy grave y muy serio.

Lo mejor sería conducir esos residuos fuera de la atmósfera, con algo parecido a una guía de onda (tenéis un enlace más abajo de la wikipedia), de forma controlada, internacionalmente coordinada, y siempre teniendo en cuenta el movimiento, magnetismo, y velocidad de otros objetos masivos circundantes (esto ya lo he contado hace tiempo en otro post).

Y aquí voy a introducir un concepto: la superconductividad.

La superconductividad es una propiedad de la materia. En general se produce a temperaturas cercanas a cero grados Kelvin, que es una temperatura bastante común muy cerca de la atmósfera, en la ionosfera… (si no sabéis porqué, es que no habéis leído detenidamente mi blog: el movimiento brownniano disminuye, y por lo tanto las ondas del tipo que sea transitan mejor).

[Es algo parecido a lo que ocurre si en un acontecimiento multitudinario os queréis mover por el recinto de un lugar a otro: tropezáis con los demás y tardáis más. Eso sí, una vez que el acontecimiento acabó, desaparece el resto de la gente y entonces os podéis mover más deprisa].

El movimiento Brownniano, lo podéis ver directamente si observáis como hierve el agua. Según ponéis la tartera con el agua fría sobre el fogón, el agua no se mueve, pero a medida que se va calentando, aparecen pequeñas burbujas en el fondo de la tartera, que cuando calienta el agua por encima de la presión de vapor, empiezan a subir y forman borbotones, y entonces el agua sí se mueve. El movimiento Brownniano describe ese tipo de movimiento que se origina cuando una sustancia se calienta y empieza a moverse de una forma más o menos desordenada. Eso para los físicos y químicos en general, porque yo hace muchos años que intuitivamente tengo la idea de que se mueve en caminos descritos por intersecciones de esferas, las de las burbujas, y sus radios están en relación con la forma y rapidez en que se distribuye el calor.

Lo que ocurre es que generalmente, si se menciona, suele ser para describir el comportamiento de gases y esas circunstancias entre gases y líquidos que últimamente llaman cuarto estado de la materia, cuando la realidad física es que objetivamente no es un estado más, sino una combinación de los estados líquido-gaseoso, compartiendo propiedades de ambos y dependiendo de varias condiciones, entre ellas la presión y la temperatura, que es lo que es un plasma. Y en ese tipo de circunstancias se suele describir como una especie de zigzagueo desordenado de las partículas (que curiosamente y salvo que el cambio sea muy rápido siempre produce esferas).

Pues no, no es un zigzagueo desordenado, el zigzag, viene determinado por los radios y diámetros de las burbujas de que os hablaba antes.

En electricidad, gravedad, y magnetismo, hay unas superficies de campo (radio de acción) que se llaman equipotenciales, podéis pensarlas como escalones, o capas que están al mismo nivel de energía. Voy a poner debajo de este párrafo, unos fragmentos del artículo de wikipedia (indentados) sobre el efecto Faraday que iré comentando.

El efecto Faraday

“El efecto Faraday (denominado a veces como rotación Faraday) fue descubierto en 1845 por el físicoMichael Faraday, e intenta demostrar la interacción entre la luz y un campo magnético. El efecto describe cómo el plano de polarización de la luz puede cambiar y muestra cómo su alteración es proporcional a la intensidad del componente del campo magnético en la dirección de propagación de la onda luminosa.

Tenéis una imagen más abajo, en que se ve el plano polarizado de partida y el plano polarizado rotado de salida. Cuánto se gira ese plano de salida está en relación directa con las intensidades de campo, se deja fuera el eléctrico porque se considera constante (y es constante en cuanto a la cantidad de [culombios en cada segundo=] amperios suministrados por la red eléctrica), y se refiere al efecto del campo magnético, pero en realidad los dos campos son electromagnéticos, uno considerado constante y el otro variable, que es el que hace rotar el plano de polarización en mayor o menor medida dependiendo de la intensidad, dirección, y sentido.

…  Teoría electromagnética, y fue desarrollada por James Clerk Maxwell entre los años 1860 y 70. Este efecto ocurre en la mayoría de los materiales dieléctricos transparentes …

El efecto Faraday es resultado de una resonancia ferromagnética cuando la permeabilidad de un material se representa por un tensor.

Este enlace en inglés da información adicional.

https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_effect

En realidad hay una división en cuanto al tipo de resonancia, dependiendo del efecto del campo utilizado. Lo que ocurre es que en determinadas posiciones las ondas electromagnéticas tienen máximos y mínimos, y cuando una frecuencia es resonante se producen diferentes efectos, en este caso la birrefringencia circular, que consiste en que la onda “choca” consigo misma en un armónico [1], girandose y otras veces dividiendose.

[1] Una onda estacionaria se produce cuando hay una resonancia, lo que hace que la emisión y el rebote de la onda vibren en fase amplificándose. Si se desplaza una u otro, o los dos, de forma que la onda vaya superponiéndose de forma que la suma algebráica de sus amplitudes: la de emisión, y la de rebote o eco, de un cero, la onda se cancela consigo misma.

Un ejemplo de utilización de esta propiedad son las cavidades de resonancia (cavitación) en que la onda se “encierra” en una cavidad que es múltiplo o submúltiplo exacto de su longitud de onda (más adelante os pondré una imagen).

Por ejemplo…

Una aceituna nanoscópica…

  • ¿Pero no se dice microscópica?
  • Pues verás… “micro” es una millonésima, “nano” es una milmillonésima, viene a ser como la diferencia entre un metro y un milímetro, sólo que mil veces más pequeño.
  • Pues entonces no es la aceituna de un kilogramo.
  • No necesariamente… podría ser una aceituna nanoscópica hiperdensa… despreciemos la masa de un kilogramo…

… una aceituna nanoscópica se sube en un vagón de una montaña rusa y empieza a subir y bajar respecto a otra aceituna nanoscópica que no se ha atrevido a subir, porque es aprensiva, y además no quiere despeinarse. En lugar de eso la aceituna repeinada se va a una montaña bielorrusa, que es un tipo de atracción de feria que no existe, al igual que no existen las aceitunas nanoscópicas sean estas peludas, calvas, peinadas, despeinadas o repeinadas…

…la montaña bielorrusa son cuatro montañas rusas combinadas dos a dos de forma que el vagón descansa siempre sobre una tabla que es el resultado de sumarle a cada cresta de dos de las montañas rusas que van paralelas sujetando una tabla entre sí, un valle de una profundidad igual a la cresta de las otras dos montañas rusas que van sujetando otra tabla entre sí. El vagón donde va la aceituna repeinada descansa siempre sobre otra tabla que es la suma de las alturas de las dos tablas que descansan sobre las otras cuatro montañas rusas paralelas dos a dos y perfectamente opuestas en su disposición de alturas de crestas y valles.

Para montar la montaña bielorrusa se calcula el punto medio de las alturas y profundidades máximas y mínimas de las cuatro montañas rusas y se excava un foso, de forma que toda la estructura se pueda instalar.

Lo que ocurre es que la aceituna repeinada se ha subido a un vagón que sólo avanza en horizontal a velocidad uniforme.

  • ¿Y para eso tanta montaña rusa?
  • Las montañas bielorrusas es lo que tienen: son más tranquilas, estables, y fiables.
  • Pues yo me habría subido a una gua-gua.
  • Ya… pero mola menos…
montaña bielorrusa aceitunera

montaña bielorrusa aceitunera

… ¿Qué? ¿ya estamos sacando tachas…?

🙂

Efectivamente, me ha faltado dibujarlo promediando crestas y valles, pero se habría entendido peor. De todos modos si alguien quiere hacer alguna mejora, que me dibuje la montaña bielorrusa y me la envíe por email.

Eso es lo que quiere decir que una onda se cancela a sí misma. Un ejemplo típico y peliculero de onda estacionaria es lo que ocurre en algunos edificios con buena acústica, como suele ser el caso de las catedrales, donde se pueden escuchar conversaciones en voz baja que tienen lugar a varios metros de distancia, cuando se está a la distancia en que la onda sonora ha completado su fase.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Waves_in_Box.svg

cavidad de resonancia

cavidad de resonancia

Esta resonancia provoca que las ondas se descompongan en dos rayos polarizados circularmente y que se propagan con velocidades diferentes. Esta propiedad se conoce como birrefringencia circular. Los rayos se recombinan al llegar a la interfase del medio, de tal forma que la onda resultante final tiene una rotación de su plano de polarización.

Cálculo del efecto

Giro del plano de Polarización debido al Efecto Faraday

Para poder determinar el grado de giro del plano de polarización en los diferentes materiales, se emplea la siguiente fórmula:

 \beta = \mathcal{V}Bd

siendo:

  • β, el ángulo de rotación (en radianes)
  • B, flujo de densidad magnética en la dirección de propagación (en teslas)
  • d, la longitud del camino óptico (en metros)
  • \mathcal{V} es la constante de Verdet del material. Este valor es una constante empírica que muestra la proporcionalidad (en unidades de radianes por tesla y por metro) entre el campo y la rotación del plano de polarización para varios materiales. Un valor positivo de esta constante indica que el giro del plano será levógiro (contrario a las agujas del reloj), y por el contrario un valor negativo indica un giro dextrógiro (sentido de las agujas del reloj).

… De esta forma, si se coloca una barra de este material en un intenso campo magnético, el ángulo de la rotación Faraday puede llegar a ser de 0.78 rad (45°). Este efecto permite la construcción del Rotador de Faraday, que tiene como propiedad aislar algunos componentes de la luz transmitida en una dirección. Aislantes similares se construyen en los sistemas de microondas empleando barras de ferrita en una guía de onda envuelta en un campo magnético.

Usos

El efecto Faraday se considera de mucha importancia en campos tales como la astronomía…

[yo uso la palabra astrofísica (que es más amplia), porque sé que mucha gente confunde astronomía y astrología, y una son ciencias y la otra pamplinas]

… que lo emplea en la medición de la fuerza de campos magnéticos de púlsares de radio, que puede ser estimada mediante las medidas combinadas de la rotación del plano de polarización y los retrasos existentes entre los pulsos de radio en diferentes longitudes de onda. La misma información puede obtenerse en otros objetos estelares que no sean púlsares.

Si se considera que un rayo de luz pasa a través de un medio interestelar en el que existe una cierta cantidad de electrones libres, se puede observar cómo existe un índice de refracción que consiste en hacer que la luz se propague en dos modos polarizados circularmente. El efecto Faraday en las nubes interestelares, al contrario de lo que pasa en los líquidos y sólidos, tiene una simple dependencia con la longitud de onda de la luz (λ), de esta forma:

 \beta = \mathrm{RM} \lambda^2 \,

Donde el efecto global de esta perturbación, caracterizado por MR, Medida de la Rotación, indica el giro del plano de polarización en función de B y de la densidad de electrones, ne; ambos pueden variar a lo largo de la trayectoria lumínica, de esta forma se tiene que:

\mathrm{MR} = \frac{e^3}{2\pi m^2c^4}\int_0^d n_e B \;\mathrm{d}s

donde:

es.wikipedia

Nótese que el 2π de la ecuación anterior sale del análisis ondulatorio, y va en relación con la posición en la fase de la onda, y además hay que multiplicarlo por radianes si se quiere pasar a una medida lineal de dimensión la que sea: n=1,

… para longitudes, que es lo que se está considerando en este caso, ya que se habla de luz polarizada(que vibra en un solo plano), y se mide su propagación, y como el plano de llegada se gira, aunque en el caso de ondas electromagnéticas no polarizadas, que son las más abundantes…

n=2 para áreas, n=3 para volúmenes… la d en la integral, es la distancia recorrida n sub-e es la densidad  electrónica (electrones por unidad de volumen, J), y B la intensidad de campo magnético.

Y aquí comentaré la constante de Verdet de que hablan más arriba.

El valor de la constante de Verdet, en realidad viene tabulado porque depende del tipo de material. Mide cómo se comporta el material respecto al efecto Faraday, y depende también de la longitud de la onda electromagnética. Su unidad son en el Sistema Internacional radianes (un radian es la porción de ángulo abarcado por un arco igual al radio) en cada Tesla y metro lineal,  rad m-1 T-1

El ángulo de giro debido al efecto Faraday, que aquí llaman α y en el otro enlace sobre el efecto Faraday llamaban β, y que es el ángulo de giro entre el plano de entrada y el plano de salida del haz de partículas en la onda electromagnética, viene dado por la longitud (espesor) que recorre la onda en la dirección de propagación, la intensidad de campo magnético B, y el valor de la constante de Verdet para cada material tabulado.

\alpha = d \, V \, B

Donde B es la densidad de flujo magnético en el material, paralelo a la dirección de propagación de la onda electromagnética (hay otras formulaciones para la densidad de flujo magnético, que van en función de la densidad de carga eléctrica, J).

De aquí hacia abajo lo comento en otro momento (¡revisar el estado de vuestras alfombras! 🙂 ).

El valor de la constante de Verdet se puede calcular a partir de la dispersión  \frac{\mathrm dn}{\mathrm d \lambda} del material considerado

V(\lambda) = \frac{e}{m_e} \, \frac{\lambda}{2 c} \, \frac{\mathrm dn}{\mathrm d \lambda}

Para la mayoría de los materiales la constante de Verdet es extremadamente pequeña. Es más fuerte en las sustancias que contienen iones paramagnéticos tales como el terbio. Existen constantes de Verdet altas en vidrios densos dopados con terbio o en cristales de granate de galio-terbio (TGG). Este material tiene excelente transparencia y es muy resistente a los daños con luz láser.

El efecto Faraday es cromático (es decir, que depende de la longitud de onda) y por lo tanto la constante de Verdet es una función con una dependencia bastante fuerte de la longitud de onda. A 632.8 nm , la constante de Verdet para TGG se informó ser -134 rad T-1·m-1, mientras que a 1064 nm corresponde a -40 rad T-1·m-1. Este comportamiento indica que los dispositivos fabricados con un cierto grado de rotación en una longitud de onda, producirán una rotación mucho menor en longitudes de onda mayores. Muchos rotadores de Faraday y aisladores son ajustables mediante la variación del grado en que se inserta la varilla activa TGG en el campo magnético del dispositivo. De esta manera, el dispositivo puede ser sintonizado para su uso con una variedad de láseres dentro del rango de diseño del dispositivo. En dispositivos de banda ancha de emisión (por ejemplo, las fuentes de pulsos láseres ultra-cortos sintonizables y los láseres vibrónicos ) no verá la misma rotación en toda la banda de longitudes de onda.

Continúo en el siguiente post [XI] de esta serie.

Acerca de María Cristina Alonso Cuervo

I am a teacher of English who started to write this blog in May 2014. In the column on the right I included some useful links and widgets Italian is another section of my blog which I called 'Cornice Italiana'. There are various tags and categories you can pick from. I also paint, compose, and play music, I always liked science, nature, arts, language... and other subjects which you can come across while reading my posts. Best regards.
Esta entrada fue publicada en Asturias, Asturias, Computer Science, English, Environment, Español, Global issues, Local, Physics Chemistry and Mathematics, Science, Seismicity, Tectonics y etiquetada , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . Guarda el enlace permanente.