Desplazamiento en el tiempo (‘Time Shift’) [IX]

Desplazamiento en el tiempo (‘Time Shift’) [IX]

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Imagen que titulé “De intensidad de corriente a Julios.jpg“.

Los componentes electrónicos que almacenan carga en los circuitos son condensadores o capacitores, se usan para temporizar generalmente, ya que un condensador tarda un tiempo en llenarse y pasar a empujar la corriente en sentido opuesto: en lugar de entrar, sale del condensador. También se usan para convertir la corriente contínua en alterna, generalmente a dimensiones mucho menores ya que van en los circuitos detrás de los transformadores, cuando se necesita introducir un oscilador por ejemplo, cosa muy utilizada en la generación de todo tipo de señales codificadas, y decodificadas de acuerdo con el comportamiento de una onda.

En la parte de abajo de la hoja aparece una expresión que sirve para el cálculo de la energía almacenada en faradios.

Recordar que la carga en culombios viene como q, minúscula para cada quanto de energía medida como carga eléctrica, y la Q en esas expresiones es el valor de restarle al extremo superior considerado en la integral, que en la hoja aparece como una q minúscula arriba de la ese estirada (que es el estado al final), el extremo inferior de la integral (que es el estado al principio), en este caso el cero que aparece debajo de la ese estirada.

Las Q(es) mayúsculas se suelen usar en termodinámica para cantidades de calor, y en hidráulica para caudales, por eso lo anoté así, para entenderlo yo, y ahora si leéis con atención, lo entenderéis vosotros.

La cantidad de carga eléctrica (en culombios) en un volumen cualquiera (se llama densidad de carga técnicamente), es la suma de todas las cargas eléctricas contenidas en ese volumen. Si el volumen es constante, lo que va variando es la cantidad de carga eléctrica, y eso es lo que pasa siempre que hay una onda eléctrica, o mejor dicho ELECTROMAGNÉTICA, aunque se deje fuera el cálculo del cambio asociado en el campo magnético, que es lo que se calcula con las ecuaciones de Maxwell.

Un amperio es también una velocidad de carga, puesto que es un culombio en cada segundo, y un culombio es un faradio por un voltio.

Al integrar q(culombios)/F(faradios), y multiplicar cada variación de carga (dq), se pasa a la expresión siguiente: (1/2)Q al cuadrado/F(faradios)= (1/2)[(Q·Q)/F]

La potencia es el trabajo desarrollado en la unidad de tiempo. El trabajo son julios, y es también la energía, por eso en las facturas de la luz (que no entiendo ni yo(u)…) el consumo viene en KILOwatios x hora, en este caso multiplica, no como en la velocidad del coche, kilómetros en cada hora, que divide, y al multiplicar los (kilo)watios por los 3600 segundos de una hora se tiene la medida de la energía consumida en los recibos de la luz.

Hay varias medidas de la potencia: caballos de vapor (CV, en español, y HP en inglés, de horse power), porque cuando se empezaron a desarrollar los motores impulsados por vapor, se estaba pasando de las diligencias y otros transportes de tracción animal, al caballo mecánico, que es como se conocía también hace mucho tiempo a las máquinas de vapor.

Es una cosa parecida a lo del día de bueyes, unidad de área usada para indicar la superficie que se araba con una yunta y un par de bueyes tirando (medida por lo demás… bastante relativa porque ¿y si los bueyes eran perezosos, eh, entonces qué pasaba? 🙂

Bromas aparte, el día de buey son 1250 metros cuadrados de superficie, el área son 100 metros cuadrados (un cuadradito de 10 x 10), y la hectárea son cien áreas (100 x 100 = 10000 metros cuadrados, que son también ocho días de buey).

En el caso de la energía mecánica, la potencia es un julio en un segundo, y el julio es bastante más inmediato de calcular, que el faradio x voltio x voltio.

Para la electricidad la potencia se suele expresar como amperios por voltio, o voltamperios, aunque os sonarán más los watios.

Un amperio es también un voltio en cada ohmio, y la potencia también son amperios al cuadrado por ohmios, es decir voltios al cuadrado por ohmios, partido por ohmios al cuadrado:

amperios x (voltio x ohmio)x ohmio=

(voltio x ohmio)x ohmio x(culombio/segundo)=(watios)

La ecuación a la izquierda de la integral es de trabajo (en julios), como un diferencial de (culombios/faradio) multiplicando por la variación de carga dq.

Debajo del recuadro con la integral hay una línea que dice ‘reciprocal farad’, y lo puse así, aunque se suele decir el inverso del faradio (inverse farad), pero eso es inexacto, ya que sólo es cierto si la función es integrable, y en este caso, aunque lo parece no lo es, pero eso lo comentaré después.

Donde dice ‘reciprocal farad’=(1/farad)=(volt/coulomb)=(ohmmio/second), las equivalencias son esas, y no se ven tan fácilmente como para otras dimensiones y medidas, pero ya he explicado en este y otros posts, cómo se llega a este resultado.

La integral del recuadro se puede usar haciendo las conversiones adecuadas para calcular la energía eléctrica, gastada en cada ohmio, y los “cablecillos” de alta, media, y baja, al igual que en las resistencias diversas de los diversos componentes, pistas de cobre u otros materiales de los circuitos lógicos y analógicos, y los cables de nuestros electrodomésticos.

La cantidad de ohmios por unidad de longitud, superficie, o volumen de cualquier material, es lo que se llama resistividad (que he visto expresada por longitud, superficie y volumen en diversos textos), y se calcula para conductores de diversa naturaleza, generalmente… considerados ideales, infinitos, y de masa despreciable… esto quiere decir que se consideran sin masa, porque se calculan magnitudes de dimensiones donde el cálculo de la masa, se supone que no influye.

¿Os acordáis de Inautista? El hombre, después de haber entendido lo del trabajo neto, decidió ir agenciándose el probablemente en un futuro próximo, desaparecido fondo de pensiones, a base de considerar despreciable la masa de los litros de gasoil que escamoteaba al llenar el depósito del autobús, en una garrafa que ocultaba a tal efecto disimulada en el maletero, para posteriormente rellenar el depósito de su coche, cuando finalmente acabó de entender también este concepto.

La fórmula del recuadro de abajo a la izquierda (que no es la última de esa hoja, que por la otra parte tiene también alguna cosilla más), la explicaré en el siguiente post, porque ahora os voy a explicar porqué no es igual inverso, que recíproco, y me voy a meter con el Teorema Fundamental del Cálculo. Pero antes voy a pegar aquí una tabla de unidades fundamentales y derivadas del sistema internacional, sacada del link de la en.wikipedia que puse en el post anterior. tener cuidado al leerla porque está en inglés, y por ejemplo la W, puede ser de work, trabajo, o de watt unidad de potencia.

Named units derived from SI base units[33]:3
Name Symbol Quantity Expressed in
terms of
other SI units
Expressed in
terms of
SI base units
radian rad angle m·m−1
steradian sr solid angle m2·m−2
hertz Hz frequency s−1
newton N force, weight kg·m·s−2
pascal Pa pressure, stress N/m2 kg·m−1·s−2
joule J energy, work, heat N·m kg·m2·s−2
watt W power, radiant flux J/s kg·m2·s−3
coulomb C electric charge or quantity of electricity s·A
volt V voltage (electrical potential difference), electromotive force W/A kg·m2·s−3·A−1
farad F electric capacitance C/V kg−1·m−2·s4·A2
ohm Ω electric resistance, impedance, reactance V/A kg·m2·s−3·A−2
siemens S electrical conductance A/V kg−1·m−2·s3·A2
weber Wb magnetic flux V·s kg·m2·s−2·A−1
tesla T magnetic flux density Wb/m2 kg·s−2·A−1
henry H inductance Wb/A kg·m2·s−2·A−2
degree Celsius °C temperature relative to 273.15 K K
lumen lm luminous flux cd·sr cd
lux lx illuminance lm/m2 m−2·cd
becquerel Bq radioactivity (decays per unit time) s−1
gray Gy absorbed dose (of ionizing radiation) J/kg m2·s−2
sievert Sv equivalent dose (of ionizing radiation) J/kg m2·s−2
katal kat catalytic activity mol·s−1
Notes
1. The radian and steradian, once given special status, are now considered dimensionless derived units.[33]:3

I’ll comment the radian and steradian here. Both are used to measure portions of circumferences, circles and spheres angles, well… circumferences, circles and spheres in theory, because lines, surfaces and volumes have the shapes they have… and both MUST be multiplied by position vector’s modulus to have the measure of lengths, areas, and volumes encompassed by their respective angles, be it on circunferences, circles, spheres or whatever inside and outside those ideal silhouettes.

El teorema fundamental del cálculo establece que la derivada de una función en un punto es el cociente incremental en ese punto.

– ¿Cómo?, os diréis.

[Por cierto… el ejemplo de la moneda que gira rotando sobre sí mísma, que os contaba para ilustrar lo que se llama polodia [-¿Qué dice? -Polodia… ], es válido hasta que la moneda empieza a caerse, porque entonces el eje ya no atraviesa la moneda de lado a lado, sino que pasa por su centro de masas… masa por lo demás… despreciable… y en realidad sigue rotando, pero orientada de forma diferente].

Y aquí viene muy bien la aceituna del palillo de que os hablaba en otro post.
Para esto necesito dibujaros unas cosas, y así lo entenderéis mejor.

En un ejemplo aceitunero rápido, si queremos saber cómo ha variado la velocidad de una aceituna a lo largo de su trayectoria aceitunera, cogemos la velocidad de la aceituna en un punto de la trayectoria, y la comparamos con la velocidad en otro punto. La diferencia de velocidades es lo que se llama incremento (mal llamado, porque puede ser decremento, por eso yo lo llamo variación). Pero hay casos en que no se puede calcular esa velocidad y hay que acercarse tanto como lo permita el palillo, por eso en la fórmula aparece un límite.

Publico ya, y voy actualizando.

Voy a poner aquí en enlace al artículo de la wikipedia española, e iré comentando, porque así las fórmulas y algunos dibujos ya están hechos.

Primer teorema fundamental del cálculo

Dada una función f integrable sobre el intervalo [a,b], definimos F sobre [a,b] por F(x) = {\int_{a}^x f(t)dt}. Si f es continua en c \in (a,b), entonces F es derivable en c y F'(c) = f(c).

Fijaros en lo que dice el recuadro de arriba, y fijaros bien, porque a pesar de ello, se acaba olvidando:

  1. INTEGRABLE
  2. CONTÍNUA
  3. DERIVABLE

[… podría explicároslo con aceitunas… pero de momento no.. igual más tarde 🙂 ].

Hojeando el enlace de la wikipedia me viene a la memoria una viñeta de Mafalda en la que se ven los pensamientos de los personajes mientras leen un texto en clase sobre la función clorofílica, todos leen el mismo fragmento, excepto Manolito, que piensa en chino…

😀

Para que una función sea integrable tiene que estar definida, es decir, tiene necesariamente que tener límite en cada punto, ejemplo de funciones que no tienen límite: las asíntotas.

Si bien suelen representarse en un mismo sistema de coordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -en numerosos ejemplos- no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, o bien se las indica con una línea punteada.

Y, como es muchísima información, de momento lo dejo aquí, continuaré en este mismo post, al menos la siguiente entrega. Pero antes voy a subir un par de imágenes. La primera es un dibujo que he hecho con el Paint, donde aparecen unas bandas de colores. Cada banda es una secuencia completa de un pulso de sincronización, las voy añadiendo superpuestas, y doy explicaciones en el propio dibujo. los números que aparecen son minutos, si lo queréis en segundos, multiplicar por 60, y si lo queréis en base dos, base ocho, o base dieciseis, calcularlo vosotros. Visualmente creo que se entiende bastante bien.

pulsos resonantes

pulsos resonantes

(si os aparece esto en la dirección de la imagen ?w=640&h=353, cortarlo y recargar [darle al círculo con la flechita], es el ancho width 640 pixels, por la altura height 353 pixels, mi navegador lo formatea así, mis imágenes suelen ser de mayor tamaño, así veréis las hojas e imágenes más grandes).

La segunda un escaneo de otra de mis hojas de apuntes.

Teorema fundamental del cálculo (uno)

Teorema fundamental del cálculo (uno)

Y ahora sí, lo dejo como está y sigo en otro momento.

En la definición de integral que he pegado arriba hay enlaces a diferentes definiciones, entre los cuales voy a ir comentando, y voy a empezar por este:

“Definición formal. Generalizaciones

Las funciones pueden definirse en términos de otros objetos matemáticos, como los conjuntos y los pares ordenados. En particular, una función es un caso particular de relación binaria, luego su definición está basada en la que se adopte para las relaciones. En el enfoque «extensivo» se identifica una función con su gráfica:

Una función es un conjunto f de pares ordenados tal que no contiene dos pares distintos con la misma primera componente:(a,b),\,(a,c)\in f\Rightarrow b=c

El dominio de la función es entonces el conjunto de primeras componentes (su imagen es el confunto de segundas componentes) :\begin{align} &\text{Dom}(f)=\{a \in A:\text{ Existe }b\text{ con }(a,b)\in f\}\\ &\text{Im}(f)=\{b \in B:\text{ Existe }a\text{ con }(a,b)\in f\} \end{align}

es.wikipedia”

Es decir, no puede haber un elemento del dominio que tenga dos imágenes diferentes. Sin embargo, se utilizan subconjuntos o lo que es lo mismo, topologías que permiten que cierta parte esté definida y cumpla los requisitos, pero esto son restricciones en el análisis y estudio de las correspondencias.

Por ejemplo, la MAL LLAMADA FUNCIÓN valor absoluto, que es esa que a un elemento ‘x’, le asigna en la llegada un elemento ‘y’ (o f(x), que es casi lo mismo 🙂 ), de forma que para los elementos de la llegada (que aquí llaman codominio) no haya imágenes iguales o menores que el número cero, que unas veces se incluye (llamándose entonces el subconjunto, ‘ampliado’) y otras no (llamándose en ese caso ‘reducido’), es decir, no contiene ni el cero, ni números negativos. Su gráfica es doble (en la llegada), es decir, cada f(x), tiene dos x posibles: f(x)=x, si x es positivo, y f(x)=-x, si x es negativo.

El valor absoluto de -5 es (-5<0,  f(-5)=f(-)(-5)=5), cinco, y el valor absoluto de 5 es (5>0, f(5)=5), también cinco.

Si se representa con los dos ejes divididos en unidades de igual medida, su gráfica es una ‘uve’ con los brazos a 45 grados, el brazo derecho queda en el primer cuadrante, y el brazo izquierdo queda en el segundo cuadrante.

Mal llamada función, porque en estas condiciones, no tiene inverso (igual que ocurre con los cuadrados y las raíces cuadradas), al menos no para los números reales negativos y el cero, puesto que si cogemos el cinco, que es la llegada, el resultado, el efecto de aplicar ‘valor absoluto’ en un proceso cualquiera, no sabemos de dónde ha venido ese cinco, si de la porción positiva, o de la negativa.

Hay muchos más casos parecidos, en cuanto a que si en lugar de f(x)=x si x>0 && f(x)=-x si x<0, que es la función valor absoluto, ponemos esta otra:

f(x)=-6500(x/2), si x>0 , f(x)=-6500(-)(x/2), si x<0, tendría un comportamiento ‘parecido’: valores como poco dobles y no invertible.

[Hasta aquí, sigo en otro momento].

“En la definición extensiva no aparece el concepto de codominio como conjunto potencial donde está contenido el recorrido. En algunas áreas de las matemáticas es importante preservar esta distinción, y por tanto se usa una definición distinta:

Una función es una terna de conjuntos f = (A, B, G(f)), el dominio, el codominio y el grafo de f, tales que:

G(f) ⊂ A × B
Todo elemento del dominio tiene imagen: para cada a ∈ A, existe un b ∈ B tal que (a, b) ∈ G(f)
Esta imagen es única:

si (a, b), (a, c) ∈ G(f), entonces b = c.

Con esta definición, dos funciones con el mismo grafo son distintas si su codominio no coincide. También se habla en ocasiones de funciones parciales, para las que no necesariamente cada elemento del dominio posee una imagen, en contraste con las funciones como se han definido antes, que se denominan totales. A las funciones parciales también se las llama correspondencias o relaciones unívocas.

es.wikipedia”

Os decía más arriba que la ‘y’ es casi lo mismo que f(x), y el casi viene de aquí:

El dominio, el codominio y el grafo de f.

Digamos que (la definición formal la tenéis arriba) ‘x’ es un elemento del conjunto dominio, ‘y’ es un elemento del cojunto codominio, y (‘x’,’f(x)’) es el grafo (denotado arriba como ‘G(x)’.

  • Pero oiga señora… ¿y qué diferencia hay?, os diréis…

Os lo voy a explicar con una receta de cocina. Si la funcion f de (harina, agua, levadura y sal, amasar, meter al horno a 180º centígrados durante 35 minutos), que de forma resumida vamos a llamar f(p), tiene como resultado pan, coger los ingredientes e instrucciones para la elaboración del pan, no quiere decir que una vez aplicada f(p), vayamos a obtener un producto comestible.

  • Bueno, ya ¿y las aceitunas?
  • -¡Uys!, añadirlas a la masa inicial y así el pan será pan de aceitunas.

Ahora viene una explicación más formal.

Los elementos del conjunto imagen son el resultado de aplicar el algoritmo, la función, la receta de cocina; se espera obtener elementos dentro del conjunto codominio (en el caso de la receta de pan aceitunero, pan aceitunero comestible), pero en general no siempre se obtienen elementos dentro del codominio calculado, por eso f(x) (la receta) no es exactamente lo mismo que ‘y’, es decir:

Se calcula en base a pares (a,b), [o si lo preferís (x,y)], se aplica un proceso a ‘a’ para obtener ‘b’:

(a,f(a)), pero f(a) no siempre produce ‘b’.

Seguiré actualizando.

Update 12 de abril 2016

Antes de empezar a hablar del efecto Faraday, voy a comentar brevemente las observaciones que hice ayer:

Al final me fui a Mieres, porque la diferencia en longitud son unos diez minutos de arco, unos 600 segundos de arco, que son cuarenta segundos de reloj, y además en Oviedo escasean las terrazas en los bares, y donde tenía pensado controlar el mediodía real había una, pero la tuvieron que quitar.

Contrariamente a lo que cabría esperar, en lugar de reducirse, ha aumentado:

Ayer el Sol alcanzó su punto más alto sobre el horizonte a las 14:26:28.

De acuerdo con el mediodía en Mieres (14:22:38)[1] hubo tres minutos y cincuenta segundos de reloj.

Update 13 abril 2016

[1] He dicho “unos” diez minutos de arco, no son exactamente 40 segundos.

Hoy, día trece de abril de 2016, ha vuelto a aumentar ha sido desde allí a la 14:28:00, (lo que da un retardo, para Mieres, de unos cinco minutos y medio. [NOTESE que he vuelto a decir “unos“])normal no es, pero entiendo que no se crea, ya veréis más adelante si tengo o no tengo razón en lo que digo, y esperemos que no tardéis mucho más en daros cuenta…

Hasta aquí, lo que sigue es del doce de abril.

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La referencia que tomé antes de ayer, en ese mismo sitio fue a las 14:24:30.

Esto quiere decir que ha aumentado casi dos minutos, en lugar de disminuir, que es lo que tendría que haber sido, dando el mediodía real una hora cercana, pero anterior al mediodía medio (el de cada sitio donde se mida en función de sus coordenadas). ¿Y esto (dejando fuera la mala medida de un reloj que mida mal) cómo se explica?

[Llevo tiempo, mucho, experimentando acontecimientos extraños en relación con el funcionamiento de mis dispositivos digitales, he notado por ejemplo, como la cámara de mi teléfono móvil no dispara, o se dispara “sola”, y también he notado cómo el reloj en algunos momentos se adelanta y atrasa “solo”, y no estoy hablando del cambio de horario que viene marcado por la casilla ajustar horario invierno-verano, no… (sonará raro, no digo que no, pero es lo que hay: control remoto, conexiones remotas…), por este motivo, he controlado la hora con cuatro relojes diferentes, uno de ellos de pulsera y sin conectividad 3G, ni nada que se le parezca y pueda ser manipulado electrónicamente a distancia].

[Para aquellos de vosotros que no tenéis mucha idea de física y pensáis que no sé lo que estoy diciendo porque sin conexión de datos esas cosas no se pueden hacer… os recordaré que el GPS, el reloj, o la aplicación del tiempo, por ejemplo, funcionan con 3G, sin necesidad de conexión de datos, además recordar que el mando a distancia de un televisor no tiene conectividad móvil pero cambia de canal, eso sí, necesita pila (o un palo muy largo pa marcar a distancia…), y os voy a poner unos links en inglés (los españoles dan mucha menos información y además viene generalmente traducida por gente que no necesariamente tiene porqué saber física, ni telecomunicaciones) a algunos estándares de telecomunicaciones donde podéis informaros al respecto y un par de links a un par de canciones del YouTube:

Traun traun tirititraun UTRAN trero(u).

Selector de frecuencias (que es lo que hará unos cuarenta años ya se usaba, y alguna gente conoce como buscapersonas, pager, o beeper)].

La precesión, el efecto Faraday, y el desplazamiento en la órbita: lo cierto es que el sentido de retardo-adelanto marcado por la sucesión de las fechas una detrás de otra, se ha invertido, al menos en ese momento, pero esto no puede ser, por lo tanto, o ha sido la diferente refracción de los rayos de luz entre un día bastante nublado, antes de ayer, y un día soleado, ayer, o es la precesión, que hace “cabecear” el eje de rotación, o una mezcla de ambos efectos. Así que si sale el Sol, porque si está nublado no se ve, igual me acerco otra vez a mirarlo.

En cualquier caso, la velocidad de cambio, sea como sea, no es normal, es anormalmente grande para estas fechas.

Leeros este artículo (pasar de las ecuaciones [el puntito encima de los ángulos quiere decir “la derivada del ángulo”(1)], son sencillas en realidad, pero el texto está suficientemente claro): precesión. Mientras voy escribiendo sobre el efecto Faraday.

(1) Un disco de vinilo, de “Trupita”, por ejemplo, que era uno de esos que luego desaparecen por evaporación espontánea… como tantos y tantos objetos cotidianos a lo largo de los años…

Un disco de vinilo, gira en el plato del giradiscos. El plato es lo que llaman en el enlace el plano XY. En el caso de un disco su propio sistema de referencia xy, minúsculas, coincide con el del plato XY mayúsculas. La velocidad angular, w, tiene el sentido del pivote que sale del centro del plato del giradiscos, y sale en dirección perpendicular (la derivada) al plato [estoy dejando fuera si hacia arriba o hacia abajo, por sencillez en la explicación, pero puesto que el disco gira en sentido horario, la velocidad angular se !atornilla! hacia abajo], y lo que se mide es el desplazamiento en horizontal del disco, que en el enlace viene como un ángulo contenido en el sistema de referencia del plato XY.

En el caso de la velocidad angular de una peonza, toma otra dirección, porque aunque los dos sistemas XYZ, y xyz, parten del mismo origen de coordenadas, el plano de giro de la peonza alrededor de su propio eje z minúscula, es diferente del plano donde descansa la pua de la peonza, que coincide en ese punto con el otro eje de rotación que va a lo largo de Z, mayúscula (el del plato en el caso del disco de “Trupita” 🙂 ). La diferencia entre el plano xy de la peonza y el plano XY del plato es el ángulo de precesión, y su variación, es lo que hace que la peonza cabecee.

En el siguiente post de esta serie seguiré con el Teorema Fundamental del Cálculo, y hablaré del efecto Faraday.

Acerca de María Cristina Alonso Cuervo

I am a teacher of English who started to write this blog in May 2014. In the column on the right I included some useful links and widgets Italian is another section of my blog which I called 'Cornice Italiana'. There are various tags and categories you can pick from. I also paint, compose, and play music, I always liked science, nature, arts, language... and other subjects which you can come across while reading my posts. Best regards.
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