Special Unitary Group and Beta Disintegration (Decay) – Grupo Especial Unitario y (decaimiento) desintegración beta

Special Unitary Group and Beta Disintegration (Decay) – Grupo Especial Unitario y (decaimiento) desintegración beta

Os lo voy a poner en español, que lleva tilde y mola más.
Unitario: uno.
Elemento unitario, aquel que en teoría de conjuntos tiene que alcanzarse para encontrar el inverso (o simétrico respecto a la multiplicación, que llamaré, escalación, pa levantaros un poco de dolor de cabeza…).

Voy a liarlo un poco, pa que no me lo discuta ni el tato.

El grupo unitario especial, special unitary group, en inglés, notación: SU.

Pertenece al grupo conocido en álgebra, como álgebras de Lie (¿ Lie ? ¿ Lie ?, ¡ No, no me suena !…).
Tranquilidad, lo vais a entender perfectamente.

En geometría (analítica y descriptiva) la suma (o resta) se representa como una traslación, es decir, caminar por un camino recto sin desviarse hacia adelante (si es una resta, hacia atrás).

Una multiplicación, se puede interpretar de diferentes formas:
Forma uno: Una traslación fija unas cuantas veces, con lo que estaríamos caminando por el mismo camino, en la misma dirección.
Forma dos: Un giro.

En realidad el primer caso, el de caminar unas cuantas veces en la misma dirección, los frikis de la geometría lo llamamos un giro de cero grados de circunferencia.
Si caminásemos en dirección opuesta tendríamos un giro de cientoochenta grados.

Así que más técnicamente se puede generalizar la multiplicación, como un giro en función de la dirección que se coja.
El resultado de dónde nos lleve ese giro, matemáticamente, dibujando sobre un papel, no tiene demasiada importancia. Al fin y al cabo si se acaba el papel al extremo al que nos lleve ese movimiento que resulte de girar unos grados, con un radio, es decir, con una bigotera más o menos abierta, siempre podemos dibujar sobre la mesa, o poner otro papelito para añadir espacio.

Pues bien, los grupos de operadores unitarios, lo que hacen es el giro de vuelta al punto de partida.
Con esta idea en la cabeza, el dolor de cabeza se habrá disipado un poco.

La división, es la operación que nos da un resultado recíproco de la multiplicación. Voy a poneros un ejemplo numérico.

5 por 4 son 20, así que si tenemos 20 y 5, para saber que multiplicador nos llevo a 20, solo hay que dividir por 5, y nos dara 4.

Esto también se puede dibujar sobre un papel.
Otra cosa es, cuando operamos magnitudes físicas como la electricidad, por ejemplo. Ahí como el resultado nos caiga fuera de los cálculos, realmente, físicamente, no sabemos dónde va, ni podemos añadir otro papelito para que el dibujo nos quede dentro del resultado esperado.

En estos casos, se puede disimular y mirar hacia otro lado, o puedes también soltar un montón de humo y de vapor para oscurecer un poco el cielo y que no se note demasiado, pero eso no resuelve el problema.

Por cierto, que el humo y el vapor, no son la misma cosa, el humo, aunque sube como si fuese vapor, no es agua en fase gaseosa, son partículas sólidas, suspendidas en el aire (que también lleva un porcentaje de agua en fase de vapor), que cuando se enfrían, caen (los gases también) por efecto de la gravedad terrestre, aquí, en la Tierra, o por otros efectos, fuera en las estaciones espaciales y satélites que andan por ahí interactuando con la ionosfera.

Pero bueno, no nos salgamos tanto del papel, digo del tema.

Si en vez de tener un número, (una matriz de orden uno, denotada como SU(1)), tenemos vectores de n coordenadas, la notación general para este simpático grupo de matrices unitarias especiales es, SU(n). Un grupo prácticamente desconocido, para los propios físicos nucleares, y sobre el que hay controversias dependiendo de cómo cada país haya estado investigando, denotando, y desarrollando su cálculo y efectos.

Para el caso SU(1), ni siquiera se analiza el efecto, porque se considera trivial, y efectivamente, sobre el papel es trivial. Aunque si en lugar de tomar la base diez, cogemos la base 74, por ejemplo, y por poner un número en base decimal extraño, igual el resultado no es tan trivial.

Para el caso SU(2), se CONSIDERA isomorfa (es decir, invariante respecto de la operación calculada) al grupo de quaterniones (vectores de cuatro coordenadas: (x, y, z, t) de norma uno, es decir CONSIDERADOS como de módulo uno respecto de las bases en que están definidos).Y también se considera difeomorfa (es decir, diferente) del grupo de vectores considerados (quaterniones en este texto) de un operador de dimensión 3×3 (SU(3)).

Os pego y traduzco el texto, y después os lo pongo en Asturiensis…

‘Since unit quaternions can be used to represent rotations in 3-dimensional space (up to sign), there is a surjective homomorphism from SU(2) to the rotation group SO(3) whose kernel is {+I, −I}.[nb 2] SU(2) is also identical to one of symmetry groups of spinors, Spin(3), that enables a spinor presentation of rotations.’

“Como los quaterniones unitarios se pueden usar para representar giros en el espacio tridimensional (teniendo en cuenta el signo), hay un homomorfismo suprayectivo entre SU(2) y el grupo SO(3) cuyo nucleo es {+I,-I}·[nb 2], SU(2) es idéntico a uno de los grupos de espinores de simetría, Spin(3), que permite representar las rotaciones en términos de espinores.”

SU, no es igual que SO, SU es Special Unitary, mientras que SO es Special Orthogonal. Se establece una correspondencia suprayectiva, es decir hay más de un elemento en SO que tiene su dominio en SU, y la correspondencia se hace mediante un operador que tiene como nucleo (en SO) bases complejas, siendo I el valor de la solución de la raiz cuadrada de menos uno, y -I su opuesto, es decir, definen una topología en el segundo y cuarto cuadrantes de un círculo, multiplicado por la tercera dimensión del espacio (tercer eje) en el espacio tridimensional (es decir, cuatro octantes de esfera), y al que además se le aplica un producto punto (escalar) para darle un escalado igual a ene veces un ángulo b multiplicado por dos [nb 2], siendo este resultado directamente proporcional al numero de veces que se gira el conjunto de vectores dominio (digamos que 2 multiplicado por pi, que queda más redondo).

surjectivity

surjectivity

También se puede definir como el conjunto de matrices cuyo determinante vale uno, compatible indeterminado por definición.
O dicho de otra forma… exactitud… lo que se dice exactidud, no tiene mucha oigan.
Hala, y mientras vais asimilando esto, decirme que no, que no es así, que me mola.

No os voy a traducir el resto del artículo, porque si os perdisteis, no vais a entender nada, y si no os perdisteis, ya lo entendisteis todo.

(http://en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group#n_.3D_2)

En vez de eso, voy a aplicar este análisis algebraico-geométrico a la desintegración beta, que es por lo que he llegado a este operador unitario tan especial e interesante.

Pero, en el siguiente post.

(Google translator translation…)

I’ll put it in Spanish, that uses the ‘tilde’ orthographic sign, and is cooler.

Unitary: One.

Unitary member, who in set theory has to be achieved to find the inverse (or symmetrical with respect to multiplication, that call, escalation, in order to give you a little headache …).

I’ll messing the explanation a bit, in order it cannot be denied by anybody.

(Not revised onward, google pure translation)

The special unitary group, special unitary group in English notation: SU. A company known in algebra, and algebra Lie (Lie? Lie?, No, no sounds to me! …). Tranquility, what will you understand perfectly. In geometry (analytical and descriptive) the sum (or difference) is represented as a translation, that is, walk a straight path without deviating forward (if it is a subtraction, backward). A multiplication, can be interpreted in different ways: Form One: A translation fixes a few times, so we’d be walking down the same road in the same direction. Form Two: A twist. Actually the first case, walking a few times in the same direction, geometry geeks call it a spin freezing in circumference. If we walked in the opposite direction would have a spin cientoochenta degrees. So most technically can be generalized multiplication, as a function of the rotation direction lame. The result of this shift take us where, mathematically, drawing on paper, does not really matter. At the end of the day if the paper end to take us that movement resulting from rotating a few degrees, with a radius, ie, with a more or less open mustache, we can always draw on the table, or put another is just slip to add space. Well, groups of unitary operators, what they do is turning back to the starting point. With this idea in mind, the headache will have dissipated a bit. The division is the operation that gives us a reciprocal multiplication result. I’ll put you a numerical example. 5 4 are 20, so if you have 20 and 5, to know that we’ve multiplier to 20, you just have to divide by 5, and will give us four. This can also be drawn on paper. Another thing is, when we operate physical quantities such as electricity, for example. That as a result we fall out of the calculations, actually, physically, do not know where to go, and we can add another piece of paper so that the drawing is us within the expected result. In these cases, you can hide and look away, or you can drop a lot of smoke and steam to darken a little heaven and that are not too note, but that does not solve the problem. Incidentally, smoke and steam are not the same thing, smoke, although rises as if steam is no water in the gas phase are solid particles suspended in the air (which also carries a percentage of water in vapor phase), which when cooled, fall (gas well) the effect of Earth’s gravity, here on Earth, or for other purposes, whether in space stations and satellites out there interacting with the ionosphere. But hey, we do not go out much of the paper, I say the topic. If instead of having a number, (a matrix of order one, denoted SU (1)), we vectors n coordinates, the general notation for this nice group of special unitary matrices is, SU (n). A virtually unknown group to own nuclear physicists, and on which there are controversies depending on how each country has been researching, denoting, and developing their calculation and effects. In the case SU (1), even the effect is analyzed, because it is considered trivial, and indeed, on paper is trivial. But if instead of taking the base ten, we take the base 74, for example, and to put a number in decimal base strange, as the result is not so trivial. In the case SU (2), isomorphic is CONSIDERS (ie, invariant with respect to the calculated operation) to the group of quaternions (vectors of four coordinates (x, y, z, t) standard one, ie CONSIDERED as module with respect to each of the bases on which they are defined) .And also considered diffeomorphic (ie different) vector group considered (quaternions in this text) of an operator of dimension 3×3 (SU (3)). I hit and translate the text, and then you put it in Asturiensis … ‘Since unit quaternions can be used to Represent rotations in 3-dimensional space (up to sign), there is a surjective homomorphism from SU (2) to the rotation group SO (3) Whose kernel is {+ I, -I}. [nb 2] SU (2) también está identical to one of symmetry groups of spinors, Spin (3) That Enables a spinor presentation of rotations. ‘ “As unit quaternions can be used to represent rotations in three-dimensional space (considering the sign), there is a surjective homomorphism SU (2) and the group SO (3) whose core is {+ I, -I} · [nb 2], SU (2) is identical to one of the groups of symmetry spinors, Spin (3) which allows rotations represent spinors terms. ” SU is not like SO, SU’s Special Unitary while SO is Special Orthogonal. One surjective correspondence is established, ie more than one element OS that has its domain SU, and correspondence is done by an operator whose nucleus (SO) complex bases, where I is the value of the solution square root of minus one, and -I its opposite, ie defining a topology in the second and fourth quadrants of a circle multiplied by the third dimension of space (third axis) in three dimensional space (ie, four octants of sphere), and that also applies a dot product (scalar) to give it a scale equal to Jan times an angle b doubled [nb 2], and this will result directly proportional to the number of times the assembly is rotated domain vectors (say 2 times pi, which is rounder). Can also be defined as the set of matrices whose determinant equals one, indeterminate supported by definition. Or put another way … exactly … what exactitude is said, does not have much to hear. Hala, and while going assimilating this, tell me no, it’s not, it’s cool to me. I’m not going to translate the whole article, because if you lost you, will you not understand anything, and if you do not missed it, I entendisteis everything. (http://en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group#n_.3D_2) Instead, I’ll apply this algebraic-geometric beta decay analysis, which is why I have come to this special and interesting unitary operator. But in the next post.

Acerca de María Cristina Alonso Cuervo

I am a teacher of English who started to write this blog in May 2014. In the column on the right I included some useful links and widgets Italian is another section of my blog which I called 'Cornice Italiana'. There are various tags and categories you can pick from. I also paint, compose, and play music, I always liked science, nature, arts, language... and other subjects which you can come across while reading my posts. Best regards.
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